Rozdiel medzi sériami a sekvenciami

Série verzus poradie

Hoci sú séria slov a postupnosť bežné slová anglického jazyka, nachádzajú sa tu zaujímavé aplikácie v matematike, kde sa stretávame so sériami a postupnosťami. Študenti nerozumejú rozdielom medzi sériami a postupnosťou a niekedy draho platia, keď sa ich značky nesprávne používajú. Tento článok bude rozlišovať medzi sériami a postupnosťou, aby sa odstránili všetky pochybnosti čitateľov.

Matematici na celom svete boli fascinovaní správaním sa sekvencií a sérií. Je úžasné vidieť diela veľkých matematikov, ako je Cauchy a Weierstrauss, pretože títo geniálni muži študovali zložité sekvencie a série s iba papierom a perom, čo si mnohí súčasní matematici nemôžu myslieť na pokus s počítačmi a kalkulačkami..

Uvidíme, čo je postupnosť. Ako už názov napovedá, poradie je usporiadané usporiadanie čísel. Existujú sekvencie s náhodnými číslami, ale väčšinou majú sekvencie určitý vzorec, ktorý sa používa na zistenie podmienok sekvencie. Sekvencie môžu byť čisté aritmetické alebo geometrické sekvencie.

Aritmetická postupnosť

Ak postupnosť hodnôt sleduje vzorec pridávania pevne stanoveného množstva z jedného termínu do druhého, nazýva sa aritmetická postupnosť. Číslo, ktoré sa pridá, aby sa dosiahlo nasledujúce obdobie sekvencie zostáva konštantné. Táto pevná čiastka sa nazýva bežné rozdiely, označované ako d, a dá sa ľahko nájsť odčítaním prvého členu od druhého členu sekvencie. Tu je niekoľko príkladov aritmetických sekvencií

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Vzorec na nájdenie ľubovoľného termínu sekvencie je

_n = a₁ + (N-1) d

A vzorec na nájdenie súčtu akýchkoľvek výrazov v poradí je

S_n = [n (a₁ + _n)] / 2

Špeciálnym typom sekvencie je geometrická sekvencia, kde sa termíny nájdu vynásobením spoločným rozdielom.

2, 4, 8, 16, 32…

Tu sa nasledujúci termín nezískava sčítaním, ale vynásobením 2. Existuje mnoho ďalších typov sekvencií, ktoré sú predmetom štúdia matematikov..

Séria je súčtom sekvencie. Takže ak máte konečnú postupnosť pozostávajúcu z čísel, získate sériu, keď sčítate jednotlivé výrazy. Rad možno nájsť aj pre nekonečné sekvencie.

Série verzus poradie • Sekvencia a série sa vyskytujú v matematike • Poradie je usporiadanie čísel usporiadaným spôsobom. • Sekvencie sú mnohých typov a najobľúbenejšie sú aritmetické a geometrické • Séria je súčet postupnosti, ktorý sa získa, keď spočíta všetky jednotlivé čísla sekvencie.