Rozdiel medzi sériami a sekvenciami

Série verzus poradie

Pojmy „séria“ a „postupnosť“ sa často používajú bežne a neformálne v praxi. Tieto výrazy sa však navzájom veľmi líšia, pokiaľ ide o matematické a vedecké hľadiská.

Predovšetkým, keď hovoríme o postupnosti, jednoducho to znamená zoznam alebo súbor čísel alebo pojmov. Poradie čísiel v zozname je preto mimoriadne dôležité. Musí to byť logické. Napríklad 6, 7, 8, 9, 10 je postupnosť čísel 6 až 10 vo vzostupnom poradí. Sekvencia 10, 9, 8, 7, 6 je ďalším súborom, ktorý je usporiadaný v zostupnom poradí. Existujú aj ďalšie zložitejšie sekvencie, ktoré sa podobajú nejakému vzoru, napríklad 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Pretože existuje postupnosť, je možné ľahko uhádnuť n-tý člen. Napríklad v poradí 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 atď., Ak sa vás opýta, aký je šiesty termín 1 / n, môžete povedať, že sa očakáva, že bude 1 / 6. Rovnaký model pokračuje, ak budete požiadaní o miliónty n-tý funkčné obdobie, bude to 1/1 000 000. To tiež ukazuje, že sekvencie majú správanie. Vo vyššie uvedenom príklade sekvencie 1 až 1/5 sa správanie sekvencie blíži nulovej hodnote. Pretože však v sekvencii nebude žiadna záporná hodnota alebo akékoľvek číslo menšie ako nula, predpokladá sa, že hranica alebo koniec sekvencie, bez ohľadu na to, ako dlho to bude, bude nula..

Naopak, séria iba sčíta alebo sčítava skupinu čísel (t. J. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Preto má séria sekvenciu nesúcu výrazy (premenné alebo konštanty), ktoré boli pridané. V sérii je tiež dôležité poradie vzhľadu každého výrazu, ale nie vždy, na rozdiel od postupnosti. Dôvodom je skutočnosť, že niekoľko sérií môže mať výrazy bez určitého poradia alebo vzoru, ale stále sa sčítajú. Tieto sa nazývajú absolútne konvergentné série. Existujú však aj niektoré série, ktoré majú za následok zmenu sumy vzhľadom na iný typ poradia v podmienkach.

Ak použijete rovnaký príklad (postupnosť 1 až 1/5), ak chcete sekvenciu spojiť do série, môžete ju okamžite napísať ako 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 atď. a tak ďalej. Odpoveď alebo súčet série sa považuje za veľmi vysokú. Je teda opísaná ako nekonečná alebo vhodnejšie ako divergentná.

Stručne povedané, dva pojmy „séria“ a „sekvencia“ spôsobujú mnohým mnohým zmätok. Je však potrebné si uvedomiť, že:

1. Súčet výrazov v poradí nie je problémom.
2. Súčet podmienok v rade je nanajvýš znepokojujúci.
3. Poradie alebo vzor výrazov v postupnosti je vždy dôležitý.
4. Poradie alebo vzor výrazov v sérii je niekedy dôležitý.
5. Sekvencia je zoznam čísel alebo pojmov, zatiaľ čo séria je súčtom pojmov.