Rozdiel medzi vzorom a sekvenciou

Vzor vs Sekvencia

Je ťažké poskytnúť presnú definíciu pojmu „vzor“. Všeobecnejšie to znamená opakovanie udalosti alebo objektov konkrétnym spôsobom. Štúdium vzorov sa používa v mnohých oblastiach ako matematika, biológia a informatika. Definícia alebo použitie pojmu „vzor“ sa môže v jednotlivých oblastiach líšiť. Môžeme nájsť vzory v mnohých oblastiach matematiky, ako sú aritmetika, geometria, logika atď. Jedným z príkladov sú opakujúce sa desatinné miesta. Opakujúce sa desatinné miesto pozostáva z postupnosti číslic, ktoré sa nekonečne opakujú. Napríklad 1/27 sa rovná opakujúcemu sa desatinnému miestu 0,037037 ... sekvencia čísel 0, 3, 7 sa bude opakovať navždy. Nie všetky vzorce však zahŕňajú opakovanie.

Sekvencia je na druhej strane jasne definovaný matematický pojem. Sekvencia je zoznam výrazov (alebo čísel) usporiadaných v určitom poradí. Sekvencia obsahuje členy, ktoré sa niekedy nazývajú prvky alebo termíny, a počet prvkov sa nazýva dĺžka sekvencie. Existujú konečné a nekonečné sekvencie. V sekvencii nie sú žiadne obmedzenia pojmov.

Príkladom (A, B, C, D) je postupnosť písmen. Táto sekvencia sa líši od sekvencie (A, C, B, D) alebo (D, C, B, A), pretože poradie prvkov je rôzne.

Niektoré sekvencie sú jednoducho náhodné hodnoty, zatiaľ čo niektoré sekvencie majú určitý vzorec. Postupnosť by sa však pri výpočte mala riadiť niektorými pravidlami. Aritmetické a geometrické sekvencie sú dve také sekvencie s určitým vzorom. Sekvencie sa niekedy nazývajú aritmetické funkcie. Najčastejšie n^th termín sekvencie je napísaný ako a_n. Napríklad 5, 7, 9, 11 ... je aritmetická sekvencia so spoločným rozdielom 2. N^th termín tejto postupnosti možno písať ako a_n = 2n + 3.

Ako ďalší príklad uvážme postupnosť 2, 4, 8, 16… Toto je geometrická postupnosť so spoločným pomerom 2. n^th termín geometrickej postupnosti je a_n = 2ⁿ.