Rozdiel medzi spojením a prieniku

Predtým, ako pochopíme rozdiel medzi spojením a križovatkou dvoch operátorov množín, pochopme najskôr pojem teórie množín. Teória množín je základným odvetvím matematiky, ktoré študuje množiny, najmä či objekt patrí alebo nepatrí do skupiny objektov, ktoré sú nejako relevantnou matematikou. Sada je v podstate súbor dobre definovaných objektov, ktoré môžu alebo nemusia mať matematický význam, ako sú čísla alebo funkcie. Objekty v množine sa nazývajú prvky, ktoré môžu byť čokoľvek, ako sú čísla, ľudia, autá, stavy atď. Takmer všetko a ľubovoľný počet prvkov môžu byť zhromaždené dohromady, čím sa vytvorí množina.

Jednoducho povedané, množina je súbor ľubovoľného počtu neusporiadaných prvkov, ktoré možno považovať za jeden objekt ako celok. Pochopme základné pojmy a zápis množiny a ako je zastúpená. Všetko to začína binárnym vzťahom medzi objektom x a množinou A. Na reprezentáciu, ak x je členom množiny A, sa používa notácia x ∊ A, zatiaľ čo x ∉ A označuje, že objekt x nepatrí do sada A. Člen sady je uvedený v zložených zátvorkách. Napríklad množinu prvočísel menších ako 10 je možné písať ako 2, 3, 5, 7. Podobne množinu párnych čísel menších ako 10 možno zapísať ako 2, 4, 6, 8. Hypoteticky môžu jej členovia zastupovať takmer akýkoľvek konečný súbor.

Čo je Union of Sets?

Spojenie dvoch množín A a B je definované ako množina prvkov, ktoré patria k A alebo B, prípadne k obom. Jednoducho sa definuje ako súbor všetkých odlišných prvkov alebo členov, pričom členovia patria do ktorejkoľvek z týchto skupín. Operátor únie zodpovedá logickému OR a je reprezentovaný symbolom ∪. Je to najmenšia množina obsahujúca všetky prvky oboch sád. Napríklad, ak množina A je 1, 2, 3, 4, 5 a množina B je 3, 4, 6, 7, 9, potom je spojenie A a B reprezentované A∪B a je napísané ako 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Pretože čísla 3 a 4 sú prítomné v oboch sádach A a B, nie je potrebné ich uvádzať dvakrát. Je zrejmé, že počet prvkov spojenia A a B je menší ako súčet jednotlivých množín, pretože v obidvoch množinách je bežné iba niekoľko čísel.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Čo je priesečník množín?

Priesečník dvoch množín A a B je definovaný ako množina prvkov, ktoré patria k A aj B. Je to jednoducho definovaná ako množina obsahujúca všetky prvky množiny A, ktoré tiež patria do množiny B, a podobne všetky prvky množina B patrí do množiny A. Operátor križovatky zodpovedá logickej AND a je reprezentovaný symbolom ∩. Naopak, priesečník dvoch súprav je najväčšou súpravou obsahujúcou všetky prvky spoločné pre obe súpravy. Napríklad, ak množina A je 1, 2, 3, 4, 5 a množina B je 3, 4, 6, 7, 9, potom priesečník A a B je reprezentovaný A∩B a je zapísaný ako 3, 4. Pretože iba čísla 3 a 4 sú bežné v oboch množinách A a B, nazývajú sa priesečníky množín.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Rozdiel medzi spojením a priesečníkom súprav

1. základné - Spojenie dvoch množín A a B je definované ako množina prvkov, ktoré patria k A alebo B alebo prípadne k obom, zatiaľ čo priesečník dvoch množín je definovaný ako množina prvkov, ktoré patria do A aj B.
2. Symbolické znázornenie - Spojenie dvoch sád predstavuje symbol „∪“, zatiaľ čo priesečník dvoch sád predstavuje symbol „∩“.
3. Logická relevantnosť - Spojenie dvoch sád zodpovedá logickému „ALEBO“, zatiaľ čo priesečník dvoch sád zodpovedá logickému „AND“.
4. príklad - Nech A = a, e, i, o, u a

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Únia vs. priesečník: porovnávací graf

Zhrnutie únie verzus priesečník

Únia a priesečník sú dve základné operácie, prostredníctvom ktorých sa súbory môžu navzájom kombinovať a vzájomne prepojiť. Z hľadiska teórie množín je spojenie súborom všetkých prvkov, ktoré sú buď v množine alebo v obidvoch, zatiaľ čo priesečník je množina všetkých odlišných prvkov, ktoré patria do oboch množín. Spojenie dvoch sád A a B sa označuje ako „A∪B“, zatiaľ čo priesečník A a B sa označuje ako „A∩B“. Sada nie je nič iné ako súbor dobre definovaných objektov, ako sú čísla a funkcie, a objekty v množine sa nazývajú prvky.