Rozdiel medzi reálnymi číslami a celými číslami

Matematici vyvinuli systémy na špecifikovanie toho, ako sa určitý počet líši od iného. Rovnako ako iné koncepty sa kategórie čísel prekrývajú. Pretože reálne čísla zahŕňajú všetky racionálne čísla, ako sú celé čísla, zdieľajú podobné vlastnosti, ako je využitie celých čísel a sú vynesené na číselnom riadku. Kľúčový rozdiel je preto v tom, že reálne čísla sú všeobecnou klasifikáciou, zatiaľ čo celé čísla sú podmnožinou, ktorá je charakterizovaná ako celé čísla, ktoré môžu mať negatívne vlastnosti..

Čo sú skutočné čísla?

Reálne čísla sú hodnoty, ktoré môžete nájsť na číselnom riadku, ktorý sa zvyčajne vyjadruje ako geometrická vodorovná čiara, kde vybraný bod slúži ako „počiatok“. Tí, ktorí padajú na pravú stranu, sú označení ako pozitívni, zatiaľ čo tí na ľavej strane sú negatívni. Popis „skutočný“ predstavil Rene Descartes, slávny matematik a filozof v 17. storočí. Obzvlášť určil rozdiel medzi skutočnými koreňmi Polynomiálov a ich imaginárnymi koreňmi.

Reálne čísla zahŕňajú celé, celé čísla, prirodzené, racionálne a iracionálne čísla:

• Celé čísla

Celé čísla sú kladné čísla, ktoré nemajú zlomky ani desatinné miesta, pretože predstavujú celé objekty bez fragmentov alebo častí.

• celé čísla

Celé čísla sú celé čísla, ktoré zahŕňajú zápornú stranu číselného riadku.

• Prirodzené čísla

Prirodzené čísla sú známe aj ako celé čísla, ale sú celé čísla, ale nula nie je zahrnutá..

• Racionálne čísla

Pokiaľ ide o pôvod, staroveký grécky matematik Pythagoras vyhlásil, že všetky čísla boli racionálne. Racionálne čísla sú kvocienty alebo zlomky dvoch celých čísel. Ak p a q sú celé čísla a q nie je ekvivalentné nule, p / q je racionálne číslo. Napríklad 3/5 je racionálne číslo, ale 3/0 nie.

• Iracionálne čísla

Hippasusov študent, Pythagoras, nesúhlasil, že všetky čísla boli racionálne. Prostredníctvom geometrie dokázal, že niektoré čísla boli iracionálne. Napríklad druhú odmocninu dvoch, ktorá je 1,41, nemožno vyjadriť ako zlomok; preto je iracionálne. Žiaľ, prívrženci Pythagorasu nanešťastie neprijali realitu racionálnych čísel. To viedlo k tomu, že sa Hippasus utopil na mori, čo sa v tom čase považovalo za trest od bohov..

Čo sú celé čísla?

Od latinského slova „celé číslo“, ktoré sa prekladá ako „celé“ alebo „nedotknuté“, tieto čísla neobsahujú zlomkové ani desatinné zložky rovnako ako celé čísla. Čísla zahŕňajú kladné prirodzené čísla alebo počítacie čísla a ich zápory. Napríklad -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 sú celé čísla. Zvyčajným príkladom sú rovnomerne rozmiestnené čísla na nekonečnom číslovanom riadku s nulou, ktorá nie je ani kladná, ani záporná, v strede. Pozitíva sú teda väčšie ako negatívne.

Pokiaľ ide o jeho históriu, nasledujúce účty sledujú, ako boli prvýkrát použité celé čísla:

• V 200 ° C. záporné čísla boli prvýkrát zastúpené červenými tyčami v starej Číne.
• Okolo 630 rokov A.D. boli záporné čísla použité na vyjadrenie dlhu v Indii.
• Nemecký matematik Arbermouth Holst predstavil celé čísla v roku 1563 ako systém navyše a množenia. Tento systém vyvinul ako reakciu na zvyšujúci sa počet králikov a slonov, na ktorých experimentoval.

Nasledujú charakteristiky celých čísel:

• pozitívne

Čísla na pravej strane číselného riadku sú kladné a často predstavujú vyššiu hodnotu ich negatívnych náprotivkov.

• negatívny

Na čísla na ľavej strane číselného riadku sa často pozerá ako na nižšiu štandardnú hodnotu ich pozitívnych náprotivkov.

• neutrálne

Stred nulového čísla je celé číslo, ktoré nie je kladné ani záporné.

• Žiadne fragmenty

Podobne ako celé čísla, celé čísla neobsahujú žiadne desatinné miesta ani zlomky.

Rozdiel medzi reálnymi číslami a celými číslami

Rozsah reálnych čísel a celých čísel

Reálne čísla zahŕňajú celé čísla, racionálne, iracionálne, prirodzené a celé čísla. Na druhej strane rozsah celých čísel sa týka hlavne celých čísel, ktoré sú záporné a pozitívne. Reálne čísla sú teda všeobecnejšie.

frakcie

Reálne čísla môžu zahŕňať zlomky, ako sú racionálne a iracionálne čísla. Zlomky však nemôžu byť celé čísla.

Najmenšia horná hranica nehnuteľnosti

Reálne čísla majú najmenej hornú hranicu, ktorá je známa aj ako „úplnosť“. To znamená, že lineárna množina reálnych čísel má podmnožiny s nadradenými vlastnosťami. Naopak, celé čísla nemajú najmenšiu hornú hranicu vlastnosti.

Archimedean Property

Archimedean Property, čo je predpoklad, že existuje prirodzené číslo, ktoré sa rovná alebo je väčšie ako akékoľvek skutočné číslo, možno použiť na reálne čísla. Naopak, archimedovské vlastníctvo sa nemôže vzťahovať na celé čísla.

Lúka

Reálne čísla sú druhom poľa, ktoré je podstatnou algebraickou štruktúrou, v ktorej sú definované aritmetické procesy. Naopak, celé čísla sa nepovažujú za pole.

vypočítaný

Ako množina sú reálne čísla nezapočítateľné, zatiaľ čo celé čísla sú spočítateľné.

Symboly reálnych čísel a celých čísel

Reálne čísla sú označené ako „R“, zatiaľ čo množina celých čísel je symbolizovaná ako „Z“. N. Bourbaki, skupina francúzskych matematikov v 30. rokoch, uviedla v nemeckom slove „Zahlen“ písmeno „Z“, čo znamená číslo alebo celé čísla.

Pôvod slova pre reálne čísla a celé čísla

Reálne čísla označujú skutočné korene polynómov, zatiaľ čo celé číslo pochádza z latinského slova „celé“, pretože nezahŕňa desatinné miesta ani zlomky..

Reálne čísla vs celé čísla

Zhrnutie reálnych čísel vs. celých čísel

• Na číselnom riadku je možné vykresliť skutočné čísla aj celé čísla.
• Celé čísla sú podmnožinou reálnych čísel.
• Celé čísla majú záporné čísla.
• Ako sada skutočných čísel má všeobecnejší rozsah v porovnaní s celými číslami.
• Na rozdiel od celých čísel môžu skutočné čísla obsahovať zlomky a desatinné miesta.
• Vlastnosti najmenej viazaného, ​​archimedeanského a poľa sú všeobecne použiteľné pre reálne čísla, ale nie pre celé čísla.
• Na rozdiel od reálnych čísel sú celé čísla prísne spočítateľné.
• „R“ predstavuje skutočné čísla, zatiaľ čo „Z“ predstavuje celé čísla.