Rozdiel medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami

Matematika nie je nič iné ako hra čísel. Číslo je aritmetická hodnota, ktorou môže byť číslica, slovo alebo symbol označujúci veličinu, ktorá má mnoho dôsledkov, ako je napríklad počítanie, meranie, výpočty, označovanie atď. Čísla môžu byť prirodzené čísla, celé čísla, celé čísla, reálne čísla, komplexné čísla. čísla. Reálne čísla sa ďalej delia na racionálne čísla a iracionálne čísla. Racionálne čísla sú čísla, ktoré sú celé čísla a zlomky

Na druhej strane, Iracionálne čísla sú čísla, ktorých vyjadrenie ako zlomok nie je možné. V tomto článku budeme diskutovať o rozdieloch medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami. Pozrieť sa.

Obsah: Racionálne čísla Vs iracionálne čísla

1. Porovnávacia tabuľka
2. definícia
3. Kľúčové rozdiely
4. záver

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	Racionálne čísla	Iracionálne čísla
zmysel	Racionálne čísla sa vzťahujú na číslo, ktoré možno vyjadriť v pomere dvoch celých čísel.	Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno zapísať ako pomer dvoch celých čísel.
zlomok	Vyjadrené v zlomku, kde menovateľ ≠ 0.	Nedá sa vyjadriť zlomkom.
obsahuje	Perfektné štvorce	Surds
Desatinné rozšírenie	Konečné alebo opakujúce sa desatinné miesta	Konečné alebo jednorazové desatinné miesta.

Definícia racionálnych čísel

Pojem pomer je odvodený od pomeru slov, čo znamená porovnanie dvoch veličín a vyjadrený v jednoduchom zlomku. O čísle sa hovorí, že je racionálne, ak sa dá zapísať ako zlomok, napríklad p / q, kde p (čitateľ) aj q (menovateľ) sú celé čísla a menovateľ je prirodzené číslo (nenulové číslo). Celé čísla, zlomky vrátane zmiešaného zlomku, opakujúce sa desatinné miesta, konečné desatinné čísla atď. Sú racionálne čísla..

Príklady racionálneho čísla

• 1/9 - Čitateľ aj menovateľ sú celé čísla.
• 7 - Môže sa vyjadriť ako 7/1, kde 7 je kvocient celých čísel 7 a 1.
• √16 - Keďže druhá odmocnina sa môže zjednodušiť na 4, čo je kvocient zlomku 4/1
• 0,5 - Môže byť napísané ako 5/10 alebo 1/2 a všetky desatinné miesta, ktoré ukončujú postup, sú racionálne.
• 0,3333333333 - Všetky opakujúce sa desatinné miesta sú racionálne.

Definícia iracionálnych čísel

Číslo sa považuje za iracionálne, keď ho nemožno zjednodušiť na zlomok celého čísla (x) a prirodzeného čísla (y). Dá sa to chápať aj ako číslo, ktoré je iracionálne. Desatinné rozšírenie iracionálneho čísla nie je ani konečné, ani opakujúce sa. Zahŕňa psy a špeciálne čísla ako π („pi“ je najbežnejšie iracionálne číslo) a e. Surd je nie dokonalý štvorec alebo kocka, ktorú nie je možné ďalej redukovať, aby sa odstránil koreň štvorca alebo kocka.

Príklady iracionálneho čísla

• √2 - √2 sa nedá zjednodušiť, a preto je iracionálne.
• √7 / 5 - Uvedené číslo je zlomok, ale nie je to jediné kritérium, ktoré sa má nazývať racionálnym číslom. Čitateľ aj menovateľ musia celé čísla a √7 nie je celé číslo. Preto je dané číslo iracionálne.
• 3/0 - Zlomok s menovateľom nula, je iracionálny.
• π - Pretože desatinná hodnota π je nikdy nekončiaca, nikdy sa opakujúca a nikdy nezobrazuje žiadny vzorec. Preto hodnota pi nie je presne rovná žiadnemu zlomku. Číslo 22/7 je spravodlivé a aproximované.
• 0.3131131113 - Desatinné čísla sa nekončia ani sa opakujú. Preto ho nemožno vyjadriť ako kvocient zlomku.

Kľúčové rozdiely medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami

Rozdiel medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami je možné jasne odvodiť z nasledujúcich dôvodov

1. Racionálne číslo je definované ako číslo, ktoré možno zapísať v pomere dvoch celých čísel. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť v pomere dvoch celých čísel.
2. V racionálnych číslach sú čitateľ aj menovateľ celé čísla, pričom menovateľ sa nerovná nule. Aj keď iracionálne číslo nemožno zapísať zlomkom.
3. Racionálne číslo obsahuje čísla, ktoré sú dokonalými štvorcami ako 9, 16, 25 atď. Na druhej strane iracionálne číslo zahŕňa zvyšky ako 2, 3, 5 atď.
4. Racionálne číslo zahŕňa iba tie desatinné miesta, ktoré sú konečné a opakujúce sa. Naopak, iracionálne čísla zahŕňajú čísla, ktorých desatinná expanzia je nekonečná, neopakujúca sa a nevykazuje žiadne vzorce.

záver

Po preskúmaní vyššie uvedených bodov je celkom zrejmé, že vyjadrenie racionálnych čísel je možné vo frakčnej aj desiatkovej forme. Naopak, iracionálne číslo sa môže uvádzať iba v desiatkovej forme, ale nie v zlomkoch. Všetky celé čísla sú racionálne čísla, ale všetky nečísla nie sú iracionálne čísla.